Zylinder Volumen Rechner Liter: Rauminhalt aus Durchmesser und Höhe berechnen

Wie viele Liter passen in eine runde Regentonne, einen zylindrischen Tank oder einen Kochtopf? Das hängt vom Innendurchmesser und von der nutzbaren Höhe ab. Unser Zylinder Volumen Rechner Liter auf rechenhirn.de hilft dabei, den geometrischen Rauminhalt zu berechnen und in Liter umzurechnen.

Im Folgenden erkläre ich die Formel und zeige an Zahlenbeispielen, wie aus Zentimetern eine Literangabe wird. Die Rechnung gilt für einen geraden Kreiszylinder, dessen kreisförmiger Querschnitt über die gesamte Höhe gleich bleibt.

Welche Maße werden benötigt?

Für die Berechnung brauchst du den Radius oder den Durchmesser der Grundfläche sowie die Höhe. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers. Bei einem Behälter sind die Innenmaße entscheidend: Außenmaße würden die Wandstärke mitrechnen und das Fassungsvermögen überschätzen.

• Durchmesser d: Abstand zwischen zwei gegenüberliegenden Innenwänden, durch den Kreismittelpunkt gemessen.
• Radius r: halber Durchmesser, also r = d / 2.
• Höhe h: innere Höhe des Behälters oder bei teilweiser Befüllung die Füllhöhe eines aufrecht stehenden Zylinders.

Mein Hinweis zum Messen: Verwende für Durchmesser und Höhe dieselbe Längeneinheit. Zentimeter lassen sich besonders einfach in Liter umrechnen: 1.000 cm³ entsprechen 1 Liter.

Die Formel für das Zylindervolumen in Litern

Das Volumen eines Zylinders ergibt sich aus der Kreisfläche der Grundfläche multipliziert mit der Höhe:

V = π × r² × h

Werden Radius und Höhe in Zentimetern eingesetzt, erhältst du zunächst Kubikzentimeter. Für Liter gilt deshalb:

V in Litern = π × r² × h / 1.000

Mit dem Durchmesser lässt sich dieselbe Rechnung so schreiben:

V in Litern = π × d² × h / 4.000

Dabei steht π für die Kreiszahl mit dem Näherungswert 3,14159. Bei Maßen in Metern entsteht dagegen ein Volumen in Kubikmetern; dieses wird mit 1.000 multipliziert, um Liter zu erhalten.

Rechenbeispiel: Ein Behälter mit 40 cm Durchmesser

Ein zylindrischer Behälter hat einen Innendurchmesser von 40 cm und eine Innenhöhe von 60 cm. Der Radius beträgt somit 20 cm.

1. Grundfläche berechnen: π × 20² ≈ 1.256,64 cm².
2. Mit der Höhe multiplizieren: π × 20² × 60 ≈ 75.398,22 cm³.
3. In Liter umrechnen: 75.398,22 / 1.000 ≈ 75,40 Liter.

Die folgenden Beispiele verwenden jeweils Innenmaße. Die Ergebnisse sind auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Füllmenge und Fassungsvermögen unterscheiden

Bei einem aufrecht stehenden Zylinder kannst du statt der Gesamthöhe die aktuelle Füllhöhe einsetzen. Steht die Flüssigkeit im Beispiel nur 30 cm hoch, beträgt ihr Volumen rund 37,70 Liter – genau die Hälfte des vollständigen Zylindervolumens.

Für einen liegenden, teilweise gefüllten Zylinder funktioniert dieser einfache Austausch nicht: Hier muss die Fläche eines Kreissegments berechnet werden. Auch gewölbte Böden, Verengungen oder Einbauten verändern das tatsächliche Fassungsvermögen gegenüber dem idealen Zylinder.