Primfaktorzerlegung Rechner: Zahlen in Primfaktoren zerlegen

Die Zahl 360 lässt sich als 36 · 10 schreiben – oder vollständig zerlegt als 23 · 32 · 5. In der zweiten Darstellung kommen nur noch Primzahlen vor. Genau darum geht es bei der Primfaktorzerlegung. Unser Rechner auf rechenhirn.de hilft dabei, die Primfaktoren einer natürlichen Zahl zu bestimmen und ihre Potenzschreibweise zu erkennen.

Was sind Primfaktoren?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei positive Teiler besitzt: 1 und sich selbst. Dazu gehören beispielsweise 2, 3, 5, 7 und 11. Bei einer Primfaktorzerlegung wird eine ganze Zahl größer als 1 als Produkt solcher Primzahlen dargestellt.

Diese Zerlegung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig. Für 12 ergibt sich beispielsweise 2 · 2 · 3. Die Darstellung 3 · 2 · 2 beschreibt dieselbe Zerlegung. Wiederholte Primfaktoren lassen sich mit Exponenten zusammenfassen: 12 = 22 · 3.

Eine Zahl mit dem Primfaktorzerlegung Rechner berechnen

Gib die natürliche Zahl ein, deren Primfaktoren du bestimmen möchtest. Das Ergebnis lässt sich anschließend etwa zum Kürzen von Brüchen oder zum Berechnen gemeinsamer Teiler verwenden. Im Folgenden erkläre ich den Rechenweg an der Zahl 360:

1. Durch 2 teilen: 360 : 2 = 180, dann 180 : 2 = 90 und 90 : 2 = 45.
2. Mit 3 fortfahren: 45 : 3 = 15 und 15 : 3 = 5.
3. Den letzten Primfaktor erfassen: 5 : 5 = 1. Damit ist die Zerlegung abgeschlossen.

Ergebnis:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 5

Mein Hinweis zur Kontrolle: Multipliziere die Primfaktoren wieder miteinander. Es muss die ursprüngliche Zahl entstehen.

Beispiele für Primfaktorzerlegungen

Wofür braucht man die Zerlegung?

Primfaktoren machen gemeinsame Bestandteile von Zahlen sichtbar. Bei 84/126 gilt:

84 = 22 · 3 · 7
126 = 2 · 32 · 7

Der größte gemeinsame Teiler ist 2 · 3 · 7 = 42. Teilt man Zähler und Nenner durch 42, wird der Bruch zu 2/3. Für das kleinste gemeinsame Vielfache verwendet man dagegen jeden vorkommenden Primfaktor mit seinem höchsten Exponenten: 22 · 32 · 7 = 252.

Warum 0 und 1 Sonderfälle sind

1 ist keine Primzahl und besitzt keine Primfaktoren; formal entspricht sie dem leeren Produkt. Auch 0 hat keine Primfaktorzerlegung, denn ein endliches Produkt von Primzahlen ist niemals 0. Bei negativen ganzen Zahlen kann man zunächst −1 ausklammern und anschließend den positiven Betrag zerlegen: −60 = −1 · 22 · 3 · 5.