[rechenfun id=“kreisflaeche“]
Wie viel Fläche steckt in einer runden Tischplatte, einem kreisförmigen Beet oder einer Pizza? Für die Antwort genügt eine einzige Längenangabe: der Radius oder der Durchmesser. Unser Kreisfläche Rechner auf rechenhirn.de unterstützt dich dabei, den Flächeninhalt eines Kreises zu berechnen. Entscheidend ist, die beiden Größen nicht zu verwechseln.
Die Formel für die Kreisfläche
Der Flächeninhalt eines Kreises ergibt sich aus dem Quadrat des Radius, multipliziert mit der Kreiszahl Pi:
A = π · r2
Mit dem Durchmesser lautet die Formel: A = π · d2 / 4
- A bezeichnet den Flächeninhalt.
- r ist der Radius, also die Strecke vom Mittelpunkt zum Kreisrand.
- d ist der Durchmesser. Er verläuft durch den Mittelpunkt von einem Rand zum anderen; es gilt d = 2 · r.
- π ist die Kreiszahl Pi, näherungsweise 3,14159.
Die Flächeneinheit richtet sich nach der eingegebenen Längeneinheit: Aus Zentimetern werden Quadratzentimeter, aus Metern werden Quadratmeter.
Beispiel: eine runde Tischplatte
Eine Tischplatte hat einen Durchmesser von 120 cm. Ihr Radius beträgt daher 60 cm. Im Folgenden zeige ich die Berechnung in zwei Schritten:
- Radius bestimmen: r = 120 cm / 2 = 60 cm
- Fläche berechnen: A = π · (60 cm)2 ≈ 11.309,73 cm2
In Quadratmetern sind das ungefähr 1,13 m2. Für die Umrechnung wird durch 10.000 geteilt, denn 1 m2 entspricht 10.000 cm2.
Kreisflächen im Zahlenvergleich
Die Tabelle zeigt ausgewählte Radien und Durchmesser mit dem zugehörigen Flächeninhalt. Die Flächen sind auf zwei Nachkommastellen gerundet.
Warum der doppelte Durchmesser die vierfache Fläche ergibt
Die Kreisfläche wächst quadratisch. Verdoppelt sich der Durchmesser, verdoppelt sich auch der Radius – und dessen Quadrat wird viermal so groß. Eine Pizza mit 30 cm Durchmesser hat deshalb viermal die Fläche einer Pizza mit 15 cm Durchmesser: ungefähr 706,86 cm2 statt 176,71 cm2.
Häufige Fehler beim Berechnen
Mein Hinweis für die Eingabe: Prüfe zuerst, ob dein Messwert den Radius oder den Durchmesser angibt. Wer den Durchmesser irrtümlich als Radius verwendet, erhält die vierfache Fläche.
Auch Umfang und Fläche sind unterschiedliche Größen. Der Umfang U = 2 · π · r beschreibt die Länge des Kreisrandes, die Fläche dagegen den eingeschlossenen Bereich. Runde Zwischenergebnisse möglichst nicht; meist genügt es, erst das Endergebnis auf die benötigte Genauigkeit zu kürzen.
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