Terme vereinfachen Rechner: Ausdrücke zusammenfassen und umformen

Aus 3x + 5 + 2x − 1 wird 5x + 4: Beim Vereinfachen eines Terms verändert sich seine Schreibweise, nicht sein Wert. Ein Terme vereinfachen Rechner hilft dabei, algebraische Ausdrücke übersichtlicher darzustellen. Dazu gehören das Zusammenfassen gleichartiger Glieder, das Auflösen von Klammern und das Kürzen geeigneter Bruchterme.

Im Folgenden erkläre ich die wichtigsten Rechenregeln anhand konkreter Beispiele. Dabei ist entscheidend, welche Bestandteile eines Terms tatsächlich zusammengefasst werden dürfen.

Einen Term eingeben und das Ergebnis lesen

Gib den Ausdruck in unseren Rechner ein und achte auf eindeutige Rechenzeichen und Klammern. Besonders bei Brüchen entscheidet die Schreibweise darüber, welcher Ausdruck im Nenner steht. (x+2)/(x-3) beschreibt beispielsweise einen anderen Term als x+2/x-3.

• Multiplikation: Mit 3*x lässt sich „dreimal x“ eindeutig schreiben.
• Potenzen: x^2 steht für x zum Quadrat.
• Klammern: 2*(x+4) bedeutet, dass die gesamte Summe mit 2 multipliziert wird.

Ein vereinfachtes Ergebnis muss nicht immer kürzer aussehen. Je nach Aufgabe ist eine ausmultiplizierte Form wie 2x + 8 oder eine faktorisierte Form wie 2(x + 4) hilfreicher.

Gleichartige Glieder zusammenfassen

Gleichartige Glieder besitzen dieselben Variablen mit denselben Exponenten. Deshalb lassen sich 3x und 2x addieren, nicht aber 3x und 2x². Beim Zusammenfassen werden nur die Zahlenfaktoren, die sogenannten Koeffizienten, verrechnet.

Klammern auflösen: Vorzeichen beachten

Beim Ausmultiplizieren wird jeder Summand innerhalb der Klammer mit dem Faktor davor multipliziert. Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, wechseln beim Auflösen alle Vorzeichen innerhalb der Klammer.

Beispiel: 3(2x − 4) − (x + 5)

Ausmultiplizieren: 6x − 12 − x − 5
Gleichartige Glieder ordnen: 6x − x − 12 − 5
Ergebnis: 5x − 17

Mein Hinweis zur Kontrolle: Setze etwa x = 2 ein. Sowohl der Ausgangsterm als auch die vereinfachte Form ergeben dann −7. Eine solche Zahlenprobe kann Fehler aufdecken, ersetzt aber keinen allgemeinen Nachweis.

Bruchterme kürzen – mit Einschränkungen

Bei Bruchtermen dürfen gemeinsame Faktoren gekürzt werden, nicht einzelne Summanden. So gilt 6x / 3 = 2x. Dagegen ergibt (x + 3) / x nicht einfach 3.

Ein weiteres Beispiel ist (x² − 9) / (x − 3). Mit der dritten binomischen Formel wird der Zähler zu (x − 3)(x + 3). Nach dem Kürzen bleibt x + 3, allerdings weiterhin unter der Bedingung x ≠ 3. Der ursprüngliche Nenner darf nicht null werden.

Vereinfachen ist nicht Gleichungen lösen

Ein Term wie 4x + 2x − 6 lässt sich zu 6x − 6 vereinfachen. Ein bestimmter Wert für x folgt daraus nicht. Erst eine Gleichung wie 6x − 6 = 0 liefert eine Bedingung, aus der sich x = 1 berechnen lässt. Diese Unterscheidung hilft dabei, das Ergebnis des Terme vereinfachen Rechners richtig einzuordnen.