Satz des Pythagoras Rechner: Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen
Satz des Pythagoras Rechner
Gesuchte Seitenlänge: —
Nur für rechtwinklige Dreiecke. Bei „Kathete b“ muss die zweite eingegebene Seite c größer als a sein.
Wie lang muss eine Leiter sein, wenn sie eine bestimmte Höhe erreichen soll? Welche Diagonale hat eine rechteckige Fläche? Solche Aufgaben lassen sich auf ein rechtwinkliges Dreieck zurückführen. Der Satz des Pythagoras Rechner berechnet eine fehlende Seitenlänge, wenn die beiden anderen Seiten bekannt sind. Voraussetzung ist ein Winkel von genau 90 Grad.
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Sie werden üblicherweise mit a und b bezeichnet. Gegenüber dem rechten Winkel liegt die Hypotenuse c. Sie ist immer die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
Der Satz des Pythagoras lautet:
a² + b² = c²
Die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate entspricht dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrats.
Entscheidend ist dabei nicht, wie das Dreieck gedreht ist. Mein Hinweis zur Zuordnung: Suche zuerst den rechten Winkel. Die gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse.
So verwendest du unseren Rechner
Für die Berechnung benötigst du zwei positive Seitenlängen. Ordne die bekannten Werte den Katheten oder der Hypotenuse zu. Unser Rechner bestimmt daraus die fehlende Seite.
- Hypotenuse gesucht: c = √(a² + b²)
- Kathete a gesucht: a = √(c² − b²)
- Kathete b gesucht: b = √(c² − a²)
Alle Längen müssen dieselbe Einheit haben. Aus Zentimetern werden im Ergebnis wieder Zentimeter. Unterschiedliche Einheiten solltest du vorher umrechnen: 1,2 m entsprechen beispielsweise 120 cm.
Rechenbeispiel: zwei Katheten sind bekannt
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 6 cm und b = 8 cm. Im Folgenden zeige ich die Berechnung der Hypotenuse Schritt für Schritt:
- Seiten quadrieren: 6² = 36 und 8² = 64.
- Quadrate addieren: c² = 36 + 64 = 100.
- Positive Quadratwurzel ziehen: c = √100 = 10 cm.
Beispiele für fehlende Seitenlängen
Eine Rechteckdiagonale berechnen
Die Diagonale teilt ein Rechteck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Bei einer Fläche von 2 m Breite und 3 m Länge ergibt sich deshalb:
d = √(2² + 3²) = √13 m ≈ 3,61 m.
Dieses Prinzip hilft etwa beim Berechnen von Bildschirmdiagonalen oder geraden Abständen zwischen gegenüberliegenden Ecken.
Häufige Fehler bei der Berechnung
Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Ist eine Kathete gesucht, werden die Quadrate subtrahiert, nicht addiert. Außerdem muss die Hypotenuse größer als jede Kathete sein. Andernfalls beschreiben die Eingaben kein rechtwinkliges Dreieck mit positiven Seitenlängen.
Runde möglichst erst das Endergebnis. So vermeidest du, dass gerundete Zwischenwerte die berechnete Länge unnötig verändern.