Durchmesser berechnen: aus Radius, Umfang oder Kreisfläche
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Wie breit ist eine runde Tischplatte, wenn ihr Umfang bekannt ist? Welchen Durchmesser hat ein Kreis mit einer Fläche von 100 cm²? Für solche Aufgaben genügt eine passende Formel. Unser Rechner auf rechenhirn.de hilft dabei, den Durchmesser zu berechnen. Entscheidend ist, ob der Radius, der Umfang oder die Kreisfläche gegeben ist.
Was der Durchmesser eines Kreises beschreibt
Der Durchmesser ist eine Strecke zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie, die durch den Mittelpunkt verläuft. Seine Länge wird meist mit d bezeichnet. Er ist doppelt so groß wie der Radius r, der vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie reicht.
Im Folgenden erkläre ich die drei wichtigsten Rechenwege. Mein Hinweis vorab: Achte besonders auf die Einheiten. Aus einer Fläche in Quadratzentimetern ergibt sich beispielsweise ein Durchmesser in Zentimetern.
Die passende Formel auswählen
Die Kreiszahl π beträgt näherungsweise 3,14159. Das Zeichen ≈ kennzeichnet einen gerundeten Wert.
Durchmesser aus dem Radius berechnen
Ist der Radius bekannt, verdoppelst du ihn. Bei einem Kreis mit einem Radius von 7,5 cm lautet die Rechnung:
d = 2 · r = 2 · 7,5 cm = 15 cm
Der Durchmesser beträgt also 15 cm. Umgekehrt erhältst du den Radius, indem du den Durchmesser halbierst.
Vom Umfang zum Durchmesser
Der Kreisumfang beschreibt die Länge der äußeren Kreislinie. Aus der Umfangsformel U = π · d folgt durch Umstellen d = U / π.
Angenommen, eine runde Tischplatte hat einen Umfang von 300 cm:
d = 300 cm / π ≈ 95,49 cm
Die Tischplatte ist damit etwa 95,49 cm breit. Diese Berechnung setzt eine kreisförmige Platte voraus; für eine ovale Form gilt sie nicht.
Durchmesser aus der Kreisfläche bestimmen
Wenn nur der Flächeninhalt bekannt ist, führt der Weg über die Flächenformel A = π · r². Zuerst teilst du die Fläche durch π, ziehst anschließend die Quadratwurzel und verdoppelst das Ergebnis.
Für eine Kreisfläche von 200 cm² ergibt sich:
d = 2 · √(200 / π) cm ≈ 15,96 cm
Wichtig ist die Reihenfolge: Die Wurzel bezieht sich auf den gesamten Ausdruck A / π.
Einheiten, Rundung und Messwerte
- Einheiten beibehalten: Ein Umfang in Millimetern liefert einen Durchmesser in Millimetern.
- Flächen richtig umrechnen: 1 cm² entspricht 100 mm², nicht 10 mm².
- Erst am Ende runden: Rechne möglichst mit der π-Taste statt mit 3,14, um Rundungsabweichungen zu verringern.
- Innen und außen unterscheiden: Bei Rohren muss klar sein, ob der Innen- oder Außendurchmesser gesucht ist. Bei gleichmäßiger Wandstärke gilt: Außendurchmesser = Innendurchmesser + 2 · Wandstärke.