Brüche kürzen Rechner: Zähler und Nenner vereinfachen

Der Bruch 18/24 lässt sich übersichtlicher als 3/4 schreiben. Beide Brüche haben denselben Wert – nur ihre Darstellung unterscheidet sich. Unser Brüche kürzen Rechner auf rechenhirn.de hilft dabei, einen Bruch auf seine vollständig gekürzte Form zu bringen. Das ist beispielsweise nützlich, wenn du Ergebnisse einer Bruchrechnung vereinfachen oder Mengenverhältnisse verständlicher darstellen möchtest.

Im Folgenden erkläre ich, wie das Kürzen funktioniert und woran du erkennst, dass ein Bruch nicht weiter vereinfacht werden kann.

Was bedeutet es, einen Bruch zu kürzen?

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl ungleich null. Für das Kürzen von Brüchen mit ganzzahligen Bestandteilen verwendest du einen gemeinsamen positiven Teiler. Der Wert des Bruchs bleibt dabei unverändert.

Beispiel:
18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4

Die Zahl 6 ist der größte gemeinsame Teiler von 18 und 24. Deshalb ist der Bruch nach diesem Schritt vollständig gekürzt.

Allgemein gilt für einen Bruch a/b mit b ≠ 0:

a/b = (a ÷ d)/(b ÷ d), wobei d ein gemeinsamer Teiler von a und b ist.

Den Brüche kürzen Rechner verwenden

Für die Berechnung benötigst du den Zähler, also die Zahl über dem Bruchstrich, und den Nenner darunter. Bei 42/56 ist 42 der Zähler und 56 der Nenner. Unser Rechner dient dazu, daraus die vereinfachte Bruchdarstellung zu bestimmen.

1. Zähler angeben: beispielsweise 42.
2. Nenner angeben: beispielsweise 56. Der Nenner darf nicht null sein.
3. Gekürzten Bruch berechnen: Das Ergebnis lautet 3/4.

Zur Kontrolle kannst du beide Zahlen durch 14 teilen: 42 ÷ 14 = 3 und 56 ÷ 14 = 4.

Beispiele für vollständig gekürzte Brüche

Auch ein unechter Bruch wie 48/18 lässt sich kürzen. Das Ergebnis 8/3 ist vollständig vereinfacht, obwohl der Zähler größer als der Nenner ist. Als gemischte Zahl geschrieben ergibt das 2 2/3.

Schrittweise kürzen oder direkt vereinfachen?

Du musst den größten gemeinsamen Teiler nicht sofort erkennen. Bei 24/36 kannst du zunächst durch 2 teilen und anschließend durch 6:

24/36 = 12/18 = 2/3

Mein Hinweis für die Rechnung von Hand: Prüfe zuerst einfache Teilbarkeitsregeln. Sind beide Zahlen gerade, kannst du durch 2 kürzen. Sind beide Quersummen durch 3 teilbar, ist auch 3 ein gemeinsamer Teiler. Mit dem größten gemeinsamen Teiler gelangst du dagegen in einem Schritt zum vollständig gekürzten Ergebnis.

Wann darf man nicht kürzen?

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen positiven Teiler besitzen. Bei 7/12 ist das bereits der Fall.

Aus Summen darfst du keine einzelnen Bestandteile kürzen. Bei (6 + 3)/6 musst du zuerst den Zähler ausrechnen: 9/6 = 3/2. Nur die erste 6 im Zähler mit dem Nenner zu kürzen, wäre falsch.

Für Sonderfälle gilt: 0/5 ergibt 0, während 5/0 nicht definiert ist. Ein negatives Vorzeichen bleibt beim Kürzen erhalten: −12/18 wird zu −2/3.