Zahlengenerator: Zufallszahlen für Listen, Spiele und Auslosungen

Eine Zahl zwischen 1 und 100, mehrere Losnummern oder eine zufällige Reihenfolge: Ein Zahlengenerator hilft, Zahlen auszuwählen, ohne sie selbst festzulegen. Unser Rechner auf rechenhirn.de ist der Ausgangspunkt dafür. Entscheidend sind der gewünschte Zahlenbereich, die Anzahl der Ergebnisse und die Frage, ob Zahlen mehrfach vorkommen dürfen.

Im Folgenden erkläre ich, wie diese Vorgaben zusammenhängen und wie sich die möglichen Ergebnisse berechnen lassen.

Was ein Zahlengenerator macht

Ein Zufallszahlengenerator erzeugt Zahlen nach einem festgelegten Verfahren. Bei einer gleichverteilten Auswahl hat jede zulässige Zahl dieselbe Wahrscheinlichkeit. Wird beispielsweise eine ganze Zahl von 1 bis 10 einschließlich beider Grenzen gezogen, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Zahl 1 von 10, also 10 %.

Software verwendet häufig Pseudozufallszahlen: Sie werden durch einen Algorithmus berechnet und wirken zufällig. Ob ein bestimmter Generator gleichverteilt arbeitet oder für sicherheitskritische Zwecke geeignet ist, hängt von seiner technischen Umsetzung ab.

Zahlenbereich und Anzahl richtig festlegen

Vor dem Generieren lohnt es sich, die Aufgabe genau zu bestimmen:

• Untergrenze: die kleinste erlaubte Zahl, beispielsweise 1.
• Obergrenze: die größte erlaubte Zahl, beispielsweise 49.
• Anzahl: wie viele Zufallszahlen benötigt werden.
• Wiederholungen: ob dieselbe Zahl mehrmals erscheinen darf.

Für ganze Zahlen mit eingeschlossenen Grenzen lässt sich die Größe des Zahlenbereichs einfach berechnen:

Anzahl möglicher Zahlen = Obergrenze − Untergrenze + 1

Beispiel: Von 20 bis 30 stehen 30 − 20 + 1 = 11 Zahlen zur Auswahl.

Rechenbeispiele für typische Aufgaben

Die folgenden Werte beschreiben eine gleichverteilte Auswahl ganzer Zahlen. Die Ergebnislisten sind nur Beispiele, keine tatsächlich durchgeführten Ziehungen.

Mit oder ohne Wiederholung?

Mit Wiederholung bleibt jede Zahl bei jeder neuen, unabhängigen Ziehung verfügbar. Bei zwei Ziehungen aus 1 bis 10 beträgt die Wahrscheinlichkeit für zweimal die 7 daher: 1/10 × 1/10 = 1 %.

Ohne Wiederholung wird eine bereits ausgewählte Zahl ausgeschlossen. Aus zehn Zahlen lassen sich deshalb höchstens zehn unterschiedliche Ergebnisse ziehen. Für drei verschiedene Zahlen von 1 bis 10 gibt es ohne Berücksichtigung der Reihenfolge 120 Kombinationen: (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).

Worauf es bei einer Auslosung ankommt

Mein Hinweis für Auslosungen: Ordne jeder teilnehmenden Person vorab genau eine eindeutige Nummer zu und lege die Regeln vor der Ziehung fest. Sonst können doppelte Einträge die Gewinnchancen verändern.

Ein Zahlengenerator macht Lottozahlen nicht vorhersehbar. Auch auffällige Folgen wie 1, 2, 3, 4, 5, 6 sind bei einer fairen Ziehung nicht unwahrscheinlicher als jede andere festgelegte Sechserkombination. Für Passwörter, Zugangscodes oder kryptografische Schlüssel sollte ausschließlich ein dafür vorgesehener, kryptografisch sicherer Generator verwendet werden.